
Forța elastică este una dintre cele mai importante manifestări ale interacțiunilor dintre corpurile din jurul nostru. Ea apare ori de câte ori un obiect elastic, cum ar fi un arc, o bandă de cauciuc sau un material flexibil, este deformat (întins sau comprimat) și revine la forma inițială după încetarea acțiunii.
În fizică, forța elastică se încadrează în categoria forțelor de contact și este responsabilă pentru revenirea corpurilor elastice la starea lor inițială. Această forță stă la baza multor fenomene naturale și tehnologice, fiind prezentă în suspensiile autovehiculelor, în sistemele de amortizare, în jucării și chiar în corpul uman (ex.: proprietățile elastice ale mușchilor și tendoanelor).
Importanța forței elastice în viața de zi cu zi și în știință
- În tehnologie, arcurile și materialele elastice sunt folosite pentru a absorbi șocurile sau pentru a stoca energie mecanică.
- În biologie, țesuturile elastice permit organelor să își schimbe forma și să revină la poziția inițială.
- În sport, banda elastică de fitness utilizează forța elastică pentru antrenarea mușchilor.
Prin înțelegerea principiilor care guvernează forța elastică, putem calcula efectele deformării și putem proiecta dispozitive care să profite de aceste proprietăți.
Definiția forței elastice
Forța elastică este forța de reacție exercitată de un corp elastic atunci când acesta este deformat. Ea apare ca rezultat al modificării formei sau dimensiunilor corpului și tinde să readucă obiectul la forma sa inițială odată ce forța deformatoare a fost îndepărtată.
Conceptul de forță elastică în mecanică
Când întindem sau comprimăm un obiect elastic, particulele care îl compun sunt deplasate din pozițiile lor de echilibru. Forța elastică este cea care acționează asupra acestor particule pentru a le readuce la poziția de echilibru.
Caracteristici importante:
- Este o forță de reacție: acționează în direcție opusă forței deformatoare.
- Este proporțională cu deformarea în limitele elasticității materialului.
Exemple intuitive de forță elastică
Arc metalic: Când un arc este întins, el exercită o forță elastică care încearcă să îl readucă la lungimea inițială.
Bandă de cauciuc: La întindere, banda dezvoltă o forță elastică opusă direcției întinderii.
Saltea cu arcuri: Arcurile din saltea exercită forțe elastice care oferă susținere corpului și permit revenirea la forma inițială.
Unitatea de măsură a forței elastice
Forța elastică se măsoară în newtoni (N), la fel ca orice altă forță mecanică.
Legea lui Hooke
Forța elastică este descrisă matematic prin Legea lui Hooke, care stabilește o relație directă între forța elastică exercitată de un corp și deformarea acestuia, în limitele elasticității.
Formula forței elastice:
F = –k · Δx
unde:
- F = forța elastică (N)
- k = constanta elastică sau rigiditatea arcului (N/m)
- Δx = alungirea sau comprimarea arcului față de poziția de echilibru (m)
- – = semnul minus arată că forța elastică are sens opus deformării aplicate
Semnificația semnului „–”
Semnul minus din formula lui Hooke indică faptul că:
- Dacă întindem arcul într-o direcție, forța elastică acționează în direcția opusă pentru a readuce arcul la forma inițială.
- Este o forță de reacție, care se opune deformării.
Constanta elastică (k)
Constanta elastică depinde de proprietățile materialului și de dimensiunile arcului:
- Cu cât k este mai mare, cu atât arcul este mai rigid și necesită o forță mai mare pentru o deformare dată.
- Un arc cu k mic este mai ușor de întins.
Exemplu practic:
Un arc are constanta elastică k = 50 N/m și este întins cu Δx = 0,1 m. Care este forța elastică?
F = –k · Δx
F = –50 N/m × 0,1 m
F = –5 N
Forța elastică este de 5 N și acționează în direcția opusă întinderii.
Proprietățile forței elastice
Forța elastică are câteva caracteristici esențiale care o diferențiază de alte tipuri de forțe mecanice. Înțelegerea acestor proprietăți ne ajută să o aplicăm corect în calcule și în interpretarea fenomenelor din jurul nostru.
• Forță de reacție
Forța elastică este o forță de reacție generată de corpul deformat. Ea are:
- Direcție opusă deformării aplicate;
- Sensul îndreptat spre poziția de echilibru, încercând să readucă materialul la forma inițială.
• Proporționalitatea dintre forță și deformare
Atunci când deformarea este mică și corpul se comportă elastic, forța elastică este direct proporțională cu alungirea sau comprimarea:
F ∝ Δx
F=–k⋅ΔxF = –k · ΔxF=–k⋅Δx
Această relație este valabilă numai în limitele de elasticitate.
• Limita de elasticitate și punctul de cedare
- Limita de elasticitate este valoarea maximă a deformării pentru care corpul revine complet la forma inițială atunci când forța deformatoare dispare.
- Dacă deformarea depășește această limită, materialul suferă modificări permanente (plasticitate).
- Punctul de cedare este momentul în care materialul începe să se deformeze ireversibil.
Exemplu simplu:
Când întindem un arc ușor, acesta revine la forma inițială (comportament elastic).
Dacă îl întindem prea mult, se deformează permanent și nu mai respectă Legea lui Hooke.
Reprezentarea grafică a forței elastice
O modalitate intuitivă de a înțelege comportamentul forței elastice este prin reprezentarea relației dintre forță și deformare pe un grafic.
• Graficul Forță – Deformare (F – Δx)
Pe acest grafic:
- Axa orizontală (x): reprezintă deformarea corpului elastic (Δx).
- Axa verticală (y): reprezintă forța elastică (F).
În cazul unui comportament perfect elastic, punctele formează o linie dreaptă care trece prin origine. Aceasta arată că forța elastică este direct proporțională cu deformarea:
F = –k · Δx
Panta liniei (înclinația):
- Este dată de constanta elastică k.
- Cu cât panta este mai abruptă, cu atât materialul este mai rigid.
• Comportamentul dincolo de elasticitate
- În domeniul elastic, linia este dreaptă.
- Dacă se depășește limita de elasticitate, linia se curbează și materialul intră în domeniul plastic (deformări permanente).
Exemplu vizual:
Un arc cu k = 100 N/m întins cu Δx = 0,05 m:
- Pe grafic, punctul corespunde forței F = –5 N.
Utilitatea graficului
- Determină vizual constanta elastică (k = panta graficului).
- Ajută la identificarea domeniului de elasticitate și a punctului de cedare.
Aplicații ale forței elastice
Forța elastică este prezentă într-o varietate de contexte, de la fenomene naturale la dispozitive tehnologice. Capacitatea unui material de a se deforma și de a reveni la forma inițială este exploatată în multe domenii practice.
• În viața de zi cu zi
- Benzi elastice – când întindem o bandă de cauciuc, ea generează o forță elastică care se opune întinderii și o face să revină la forma inițială.
- Saltele și perne cu spumă elastică – proprietățile elastice oferă confort și suport.
• În tehnologie și inginerie
- Suspensiile automobilelor – arcurile și amortizoarele folosesc forța elastică pentru a absorbi șocurile și pentru a asigura o deplasare lină.
- Materiale elastice – utilizate în construcții pentru a rezista vibrațiilor și șocurilor mecanice
- Amortizoare – folosesc arcuri și lichide vâscoase pentru a transforma energia mecanică în căldură.
Exemplu concret:
O bandă elastică cu constanta k = 200 N/m este întinsă cu 0,1 m.
Forța elastică exercitată este:
F = –k · Δx
F = –200 N/m × 0,1 m = –20 N
Exemple rezolvate
Exemplul 1 – Calculul forței elastice pentru un arc
Un arc are constanta elastică k = 150 N/m. Dacă arcul este întins cu Δx = 0,08 m, determină forța elastică exercitată de arc.
Rezolvare:
Folosim formula:
F = –k · Δx
F = –150 N/m × 0,08 m
F = –12 N
✔️ Rezultat: Forța elastică este 12 N și are sens opus direcției deformării.
Exemplul 2 – Determinarea constantei elastice (k)
Un arc se alungește cu 5 cm (0,05 m) atunci când este aplicată o forță de 2 N. Care este constanta elastică a arcului?
Rezolvare:
Rearanjăm formula lui Hooke:
k = F / Δx
k = 2 N / 0,05 m
k = 40 N/m
✔️ Rezultat: Constanta elastică a arcului este 40 N/m.
Exemplul 3 – Două arcuri în serie
Două arcuri identice, fiecare cu constanta elastică k = 100 N/m, sunt montate în serie. Care este constanta elastică echivalentă a sistemului?
Rezolvare:
Pentru arcuri în serie:
1 / k_eq = 1 / k₁ + 1 / k₂
1 / k_eq = 1 / 100 + 1 / 100
1 / k_eq = 2 / 100
k_eq = 100 / 2 = 50 N/m
✔️ Rezultat: Constanta echivalentă este 50 N/m.
Erori frecvente și cum să le evităm
1. Neglijarea semnului „–” în formula lui Hooke
Greșeală comună: Se utilizează formula F = k · Δx, fără semnul minus.
❌ Consecință: Nu se ține cont că forța elastică este o forță de reacție, opusă direcției deformării.
✔️ Soluția: Rețineți că semnul „–” indică sensul opus al forței față de deplasarea aplicată:
F = –k · Δx
2. Folosirea incorectă a unităților de măsură
Greșeală comună: Alungirea este introdusă în centimetri în loc de metri.
❌ Exemplu greșit:
k = 100 N/m, Δx = 5 cm → F = –100 × 5 = –500 N (greșit).
✔️ Conversie corectă:
Δx = 5 cm = 0,05 m
F = –100 × 0,05 = –5 N
3. Aplicarea formulei dincolo de domeniul elasticității
Greșeală comună: Se aplică formula lui Hooke chiar dacă materialul este întins peste limita elastică.
❌ Consecință: Rezultatele nu mai sunt corecte deoarece materialul intră în domeniul plastic și suferă deformări permanente.
✔️ Soluția: Verificați întotdeauna dacă deformarea se află în domeniul de elasticitate al materialului.
4. Neatenția la arcuri în serie sau paralel
Greșeală comună: Se folosește aceeași formulă pentru arcuri montate diferit.
✔️ Soluția:
- Pentru arcuri în serie:
1 / k_eq = 1 / k₁ + 1 / k₂ - Pentru arcuri în paralel:
k_eq = k₁ + k₂
Exerciții propuse
Nivel ușor
1. Un arc cu constanta elastică k = 50 N/m este întins cu 4 cm. Care este forța elastică?
(Atenție: exprimați alungirea în metri)
2. Determinați constanta elastică a unui arc care se alungește cu 2 cm când asupra lui acționează o forță de 1 N.
3. Un resort comprimă 6 mm sub acțiunea unei forțe de 3 N. Care este constanta elastică?
Nivel mediu
4. Două arcuri cu constantele k₁ = 100 N/m și k₂ = 200 N/m sunt montate în paralel. Care este constanta elastică echivalentă?
5. Două arcuri identice cu k = 150 N/m sunt montate în serie. Determinați constanta elastică echivalentă.
6. Un arc de 80 N/m este întins cu 5 cm. Ce lucru mecanic se stochează în arc?
(Folosiți formula energiei potențiale elastice: E = (1/2)·k·(Δx)²)
Nivel avansat
7. Un obiect cu masa de 0,5 kg este suspendat de un arc cu k = 200 N/m. Cu cât se întinde arcul sub acțiunea greutății obiectului?
(Folosiți g = 9,81 m/s²)
8. Trei arcuri cu k₁ = 100 N/m, k₂ = 150 N/m și k₃ = 200 N/m sunt montate în serie. Determinați constanta elastică echivalentă.
9. Un arc are lungimea inițială de 20 cm. Dacă se aplică o forță de 6 N și arcul ajunge la 24 cm, determinați constanta elastică și verificați dacă deformarea respectă Legea lui Hooke.
Leave a Reply